Optimalisasi Titik pada Kuadratur Gauss-Legendre dalam Evaluasi Akurasi Integral Numerik Berbasis Maple
DOI:
https://doi.org/10.53299/jagomipa.v5i3.1835Keywords:
Akurasi Integral Numerik, Gauss-Legendre, Kuadratur, MapleAbstract
Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif eksperimental untuk mengkaji pengaruh variasi jumlah titik kuadratur Gauss-Legendre terhadap akurasi hasil integral numerik. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengevaluasi sejauh mana perubahan jumlah titik kuadratur memengaruhi ketelitian hasil integral numerik, dengan memanfaatkan perangkat lunak Maple sebagai alat bantu dalam proses perhitungan dan analisis. Fungsi yang digunakan adalah fungsi eksponensial yang memiliki solusi integral eksak sebagai pembanding. Metode kuadratur Gauss-Legendre dipilih karena kemampuannya meminimalkan galat melalui pemilihan titik evaluasi dan bobot secara optimal. Penelitian ini menguji integral numerik dengan jumlah titik kuadratur yang bervariasi, mulai dari 2 hingga 6 titik. Langkah-langkah penelitian meliputi pendefinisian fungsi, transformasi variabel, perhitungan titik dan bobot Gauss-Legendre, serta perhitungan integral numerik dan eksak untuk masing-masing variasi titik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa semakin banyak jumlah titik yang digunakan, semakin kecil galat yang dihasilkan, baik dalam galat absolut maupun relatif. Dengan menggunakan enam titik, hasil integral numerik hampir identik dengan nilai eksaknya, dengan galat relatif mendekati nol. Penelitian ini menyimpulkan bahwa metode Gauss-Legendre efektif dan efisien dalam menghitung integral fungsi kompleks secara numerik. Jumlah titik optimal berada pada kisaran 4 hingga 6 titik untuk mencapai keseimbangan antara akurasi dan efisiensi komputasi.
References
Allolayuk, S., Tjenemundan, D., & Ch Fentar, Y. (2023). Analisis Kesulitan Belajar Mahasiswa dalam Menerapkan Integral untuk Menghitung Luas Daerah. Jurnal Pendidikan Tambusai, 7(2), 4857–4865.
Aswin, M. (2008). Penggunaan Metode Awin Pada Integrasi Numerik. Journal of Sistem Teknik Industri, 2008, 9 (1), p.68, Indonesia, 9(1).
Darmawan, R. N. (2016). Perbandingan Metode Gauss- Legendre, Gauss-Lobatto, dan Gauss-Kronrod pada Integrasi Numerik Fungsi Eksponensial. JMPM: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 1(2), 99. https://doi.org/10.26594/jmpm.v1i2.596
Ermawatii, Rahayuii, P., & Zuhairohi, F. (2017). Perbandingan Solusi Numerik Integral Lipat Dua pada Fungsi Aljabar dengan Metode Romberg dan Simulasi Monte Carlo. Jurnal Msa, 5(1), 46–57.
Gabriella, I. (2015). Perbandingan Metode Gauss-Legendre dan Radau pada Integrasi Numerik. Jurnal Matematika Universitas Jember, 1–63.
Hidayatullah, & Hariastuti, R. M. (2017). Interpolasi Polinomial Legendre. 1(2), 12–21.
Hoyali, L., Mahsup, M., Abdillah, A., & ... (2024). Aplikasi Metode Elemen Hingga untuk Penyelesaian Persamaan Diferensial Parsial dalam Rekayasa Struktur dan Material. Seminar Nasional …, 4, 293–304. https://journal.ummat.ac.id/index.php/fkip/article/view/25649%0Ahttps://journal.ummat.ac.id/index.php/fkip/article/download/25649/pdf
Kannatasik, A. T., Fatmawati, E., & Fajrin, N. A. (2017). Integrasi Numerik (Kuadratur Gauss). 14144100064, 1–23.
Mulyono, & Suryana, M. E. (2022). Evaluasi Metode Kuadratur Gauss, Suatu Metode untuk Menghitung Integral Tertentu Secara Numerik. Prosiding Sains Nasional dan Teknologi, 12(1), 369. https://doi.org/10.36499/psnst.v12i1.7057
Nabillah, F., Sulistyono, E., & Aprilla Handayani, V. (2023). Pelatihan Penggunaan Aplikasi MAPLE Sebagai Media Pembelajaran Matematika. Jurnal SOLMA, 12(2), 415–424. https://doi.org/10.22236/solma.v12i2.11236
Neldiana, R., & Harisman, Y. (2025). Peranan Integral dan Diferensial Terhadap Kalkulus. 09, 273–283.
Pasca Nugraha. (2011). Perbandingan Metode Kuadratur Gauss-Legendre dengan Metode Kuadratur Clenshaw-Curtis untuk Mencari Solusi Permasalahan Integral.
Prasetia, A. (2016). Performansi Metode Trapesium Dan Metode Gauss-Legendre Dalam Penyelesaian Integral Tertentu Berbantuan Matlab. Jurnal Mercumatika, 1(1), 1–12.
Rakhmawati, D., & Astuti, T. (2022). Pelatihan Penggunaan Software Maple untuk Menyelesaikan Permasalahan Sehari- hari dalam Pengaplikasian Teori Matematika bagi Mahasiswa. Jurnal Abdimas Komunikasi dan Bahasa, 2(2), 58–65. https://doi.org/10.31294/abdikom.v2i2.1796
Tukan, H., Maure, O. P., & Ina, K. T. D. (2024). Analisis Keakuratan Metode Numerik Dalam Menyelesaikan Turunan Persamaan Nonlinier. Leibniz: Jurnal Matematika, 4(2), 10–22. https://doi.org/10.59632/leibniz.v4i02.446
Zein, E. D. K., Rasimeng, S., & Dani, I. (2022). Validasi Pengaruh Jumlah Partisi dalam Perhitungan Metode Integrasi Numerik Terhadap Tingkat Akurasi dan Galat Menggunakan Matlab (Studi Kasus: Riemann Kiri dan Aturan Trapesium). 4(1).
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
Copyright (c) 2025 JagoMIPA: Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
